Question

Помогите пожалуйста решить логарифмическое уравнение

Answer 1

а)

$10^{lg(0,5x^2)} = 8 ;;;ODZ:; 0,5x^2 > 0 Leftrightarrow x in R$

Выразим lg(0,5x²), пользуясь определением логарифма и найдём значение x

$lg(0,5x^2) = log_{10}8 \\lg(0,5x^2) = lg8 \\0,5x^2 = 8 \x^2 = frac{8}{0,5} = frac{80}{5} = 16\\x = pm4$

Ответ: 4, -4

б)

$x^{1-lgx} = 0,01 ;;;ODZ:; x > 0$

Прологарифмируем левую и правую часть по основанию 10

$lg(x^{1-lgx}) = lg(0,01)\\(1-lgx)cdot lg(x) = lg(10^{-2})\\(1-lg(x))cdot lg(x) = -2$

Обозначим за lg(x) переменную t

$lg(x) = t\(1-t)cdot t + 2 =0\-t^2+t+2 = 0;;|cdot (-1) \t^2 - t - 2 = 0\\left { {{t_1+t_2=1} atop {t_1cdot t_2=-2}} right. Rightarrow t_1 = 2,;;t_2 = -1$

Вернём замену и найдём x

$1. \lg(x) = 2\x = 100\\2.\lg(x) = -1\x = 0,1$

Ответ: 100; 0,1