Question

Помогите пожалуйста! Точка движется по оси абсцисс по закону х=0.25 (t^4-4t^3+2t^2-12t) (x-в метрах.t-в секундах).В какой момент времени точка остановится (Решить с помощью производной ))

Answer 1

x(t) = S(t) = 0.25 · (t⁴ - 4t³ + 2t² - 12t) = 0.25t⁴ - t³ + 0.5t² - 3t

V = S'(t) = t³ - 3t² + t - 3

Точка остановится, когда её скорость (V) равна нулю:

t³ - 3t² + t - 3 = 0

t(t² + 1) - 3(t² + 1) = 0

(t - 3)(t² + 1) = 0

t₁ = 3 или t₂ = √-1 ⇒ t₂ ∅

Ответ

3