Question

катер прошел 5 км по течению и 8 км по озеру затратив на весь путь 1 час скорость течения реки равна 3 км в час найдите скорость катера по течению

Answer 1

Пусть х кмч-собственная скорость катера, тогда скорость по течению равна х+3 кмч. По течению: S= 5 км, V= х+3 кмч, По озеру: S= 8 км, V= ч кмч. Общее время = 1 час.

Составим уравнение:

$frac{5}{x+3} + frac{8}{x}  = 1$

К общему знаменателю

$frac{5x+8x+24}{x(x+3)} =1$

Домножаем обе части на x(x+3) и получаем

$5x+8x+24=x^{2} +3x$

Приводим подобные слагаемые и получаем:

$-x^{2} +10x+24=0$

По дискриминанту

$D=10^{2} -4*(-1)*24=100+96= 196=14^{2}$

Корни уравнения:

$x1=frac{-10+14}{-2} = -2$

$x2= frac{-10-14}{-2} =12$

X1 не подходит по условию, значит x2=12 - собственная скорость катера.

Нас просят найти скорость катера по течению, она равна 12+3= 15 кмч

Ответ: 12 кмч