Question

Представьте комплексное число в тригонометрической форме. В ответе укажите модуль комплексного числа и его аргумент (в градусах) через точку с запятой без пробелов z=корень из 3+i

Answer 1

Комплексное число вида: z = a + bi - в тригонометрической форме будет записан следующим образом:

z = |z|(cosφ + i·sinφ)

$z = sqrt{a^2+b^2}$

Угол φ находится в зависимости от значений коэффициентов a и b

Если a > 0     $;; varphi = arctgfrac{b}{a}$

Если a < 0 и b > 0   $;; varphi = pi + arctgfrac{b}{a}$

Если a < 0 и b < 0   $;; varphi = -pi + arctgfrac{b}{a}$

$z = sqrt{3} + 1cdot i\|z| = sqrt{(sqrt3)^2+1^2} = sqrt{3+1} = sqrt4 = 2\\a = sqrt3 > 0 Rightarrow ;; varphi = arctgfrac{1}{sqrt3} = arctgfrac{sqrt3}{3}\varphi = frac{pi}{6} = 30^circ \\z = 2(cos30^circ+icdot sin30^circ)$

Ответ: |z| = 2, φ = 30°