Question

4sin^2(x)+9cos(x)+5=0

Answer 1

Ответ:

$x = (-1)^{n+1}arcsinfrac{3}{4}+pi n,; n in Z$

Пошаговое объяснение:

$4sin^2x + 9cosx +5 =0$

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$sin^2x+cos^2x = 1 Rightarrow sin^2x = 1-cos^2x$

Подставим 1 - cos²x вместо sin²x

$4(1-cos^2x) +9cosx+5 = 0\\4 - 4cos^2x + 9cosx + 5 =0\\-4cos^2x + 9cosx+9 = 0\\4cos^2x - 9cosx - 9 = 0$

Сделаем замену t = cos(x), t∈[-1, 1] - область значений косинуса

$4t^2-9t -9=0\D = 81 + 4cdot 4 cdot 9 = 81 +144 = 225\\t_1 = frac{9+15}{8} = frac{24}{8} = 3 > 1\\t_2 = frac{9-15}{8} = -frac{6}{8} = -frac{3}{4}$

Вернём замену:

$sin (x) = -frac{3}{4}\\x = (-1)^{n+1}arcsinfrac{3}{4}+pi n,; n in Z$

Answer 2

а cos(x)=3 нет корней?

Answer 3

cos(x) принимает значения только от -1 до 1, следовательно при cos(x) = 3 решений нет