Question

помогите,пожалуйста, очень срочно... буду очень благодарна

Answer 1

Рассмотрим сначала sin36° .

$sin36^circ =sin(90^circ -54^circ )=cos54^circ =cos(18^circ +36^circ ); ,\\2sin18^circ cdot cos18^circ =cos18^circ cdot cos36^circ -sin18^circ cdot sin36^circ ; ,\\2sin18^circ cdot cos18^circ =cos18^circ cdot (underbrace {1-2sin^218^circ }_{cos36^circ })-sin18^circ cdot underbrace {2sin18^circ cdot cos18^circ }_{sin36^circ }; ,\\2sin18^circ =1-2sin^218^circ -2sin^218^circ ; ,\\4sin^218^circ +2sin18^circ -1=0; ,\\t=sin18^circ >0; ,; ; 4t^2+2t-1=0; ,; ; D=20; ,$

$t_{1,2}=frac{-2pm sqrt{20}}{8}=frac{-2pm 2sqrt5}{8}=frac{-1pm sqrt5}{4}; ,\\t_1=frac{-1-sqrt5}{4}<0; ; ,; ; t_2=frac{-1+sqrt5}{4}>0; ; Rightarrow ; ; sin18^circ =frac{sqrt5-1}{4}; .$

$sin54^circ =sin(90^circ -36^circ )=cos36^circ =1-2sin^218^circ =\\=1-2cdot (frac{sqrt5-1}{4})^2=1-2cdot frac{6-2sqrt5}{16}=1-frac{6-2sqrt5}{8}=frac{8-6+2sqrt5}{8}=\\=frac{2+2sqrt5}{8}=frac{sqrt5+1}{4}; ;\\\sin18^circ -sin54^circ =frac{sqrt5-1}{4}-frac{sqrt5+1}{4}=frac{sqrt5-1-sqrt5-1}{4}=-frac{2}{4}=-frac{1}{2}$

Answer 2

огромное Вам спасибо!!❤❤❤