Question

решите пожалуйста уравнение х(х+1)(х+2)(х+3)=24

Answer 1

Здравствуйте!

Вот ваше решение:

$x(x+1)(x+2)(x+3)=24\(x^{2} +x)(x+2)(x+3)=24\(x^{3}+2x^{2} +x^{2} +2x)(x+3)=24\(x^{3}+3x^{2} +2x)(x+3)=24\x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2} +2x^{2}+6x=24\x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2} +2x^{2}+6x-24=0\x^{4}-x^{3}+7x^{3}-7x^{2} +18x^{2}-18x+24x-24=0\x^{3}(x-1)+7x^{2}(x-1)+18x(x-1)+24(x-1)=0\(x-1)(x^{3}+7x^{2}+18x+24)=0\(x-1)(x^{2}(x+4)+3x(x+4)+6(x+4)) = 0\(x-1)(x+4)(x^{2}+3x+6)=0\x-1=0\x+4=0\x^{2}+3x+6=0\\x=-1\x=-4\\x_{1} = -4\x_{2} = 1$