Question

Помогите пожалуйста решить уравнение

Answer 1

Ответ:

$x=left { {{2arctg(-2+sqrt{5})+2kpi  } atop {2arctg(-2-sqrt{5})+2kpi  }} right.$

Решение

$tg^2x+1=frac{1}{sin2x}$

$(tg^{2} x+1)*sin2x=1$

$frac{sin^{2} x}{cos^{2}x } *2sinxcosx +2sinxcosx =1$

$frac{sin^{2} x}{cosx} *2sinx+2sinxcosx=1$

$frac{2sin^3x}{cosx}+2sinxcosx=1$

$frac{2sin^3x+2cos^2xsinx}{cosx}=1$

$2sin^3x+2cos^2xsinx=cosx$

$2sin^3x+2(1-sin^2x)*sinx-cosx=0$

$2sin^3x+2sinx-2sin^3x-cosx=0$

Тригонометрическая подстановка t=tgx/2

$2*frac{2t}{1+t^2}-frac{1-t^2}{1+t^2}  =0$

$t=left { {-2+sqrt{5} } atop {-2-sqrt{5} }} right.$

$tgfrac{x}{2}=left { {{-2+sqrt{5} } atop {-2-sqrt{5} }} right.$

И ответ)

Answer 2

Где видишь А с шапочкой не обращай на нее внимание, это в программе я случайно пробел наверно поставил)