Question

1)Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии:1;1/2;... .

2) Вычислите сумму первых девяти членов геометрической прогрессии, если: c1=1 , q=-2.

3) Найдите первый член геометрической прогрессии (bn), если b7 = 0.012 и q = 0.2 . Запишите формулу n - го члена этой прогрессии.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1. Сумма шести...

1) b(n+1) = b(n) * q  - формула следующего члена прогрессии.

q = 1/2 : 1 = 1/2 - знаменатель прогрессии.

2) S(n) =b1*(1-q^n))/(1-q) - формула суммы прогрессии.

b1 = 1, q^n = (1/2)⁶ = 1/64,  1-q = 1/2.

S₆ = 1*(63/64)/(1/2) = 126/64 = 1.96875 - сумма - ответ.

2. Сумма девяти ....

1)  -2⁹ = - 512, 1 -q = -3

S₉ = 1 * 513 /(-3) = 171 - сумма 9-ти - ответ

3. Найти b₁ ....

b₇ = b₁ * q⁶ = 0.012

q⁶ = 0.2⁶ =0.000064

b₁ = b₇/q⁶ = 0.012 : 0.000064 = 187.5 - первый член -  ответ

b(n) = 187.5*(1/5)ⁿ - формула для этой прогрессии.