Question

Помогите найти область сходимости ряда

Answer 1

$displaystyle |u_n(x)|=frac{|x^n|}{sqrt{n-1}sqrt2^n} ;|u_{n+1}(x)|=frac{|x^{n+1}|}{sqrt{n}sqrt2^{n+1}}\lim_{ntoinfty}frac{|x^{n+1}|*sqrt {n-1}*sqrt 2^{n}}{sqrt n*sqrt 2^{n+1}*|x^n|}=lim_{ntoinfty}frac{|x|}{sqrt{2}}=frac{|x|}{sqrt{2}}<1\-sqrt{2}<x<sqrt{2}\\x=sqrt{2}\sum^infty_{n=1}frac{(-1)^n}{sqrt{n-1}}$

Ряд сходится условно

$displaystyle x=-sqrt{2}\sum^infty_{n=1}frac{(-1)^{n+1}}{sqrt{n-1}}$

Ряд сходится условно

$OTBET: -sqrt{2}leq xleqsqrt{2}$