Question

Сумма первого и четвёртого членов в геометрической прогрессии равна 35, а сумма второго и третьего членов- 30 найдите кратность прогрессии

Answer 1

$begin{cases}b_1+b_4=35\b_2+b_3=30end{cases}\b_2=b_1q,;b_3=b_1q^2,;b_4=b_1q^3\\begin{cases}b_1+b_1q^3=35\b_1q+b_1q^2=30end{cases}Rightarrowbegin{cases}b_1(1+q^3)=35\b_1q(1+q)=30end{cases}Rightarrowbegin{cases}b_1=frac{35}{1+q^3}\frac{35q(q+1)}{1+q^3}=30end{cases}\\frac{35q(q+1)}{1+q^3}=30\frac{7q(q+1)}{(q+1)(q^2-q+1)}=6\frac{7q}{q^2-q+1}=6\7q=6q^2-6q+6\6q^2-13q+6=0\D=169-4cdot6cdot6=169-144=25\q_{1,2}=frac{13pm5}{12}\q_1=frac8{12}=frac23\q_2=frac{18}{12}=frac32=1,5$