Question

Периметры подобных треугольников относятся как 2:5. Сумма их площадей равна 580 кв.см. Чему равна площадь меньшего треугольника? В ответ записать число без единиц измерения.

Answer 1

Пусть s₁, s₂ - площадь меньшего (соответственно большего) треугольника

a₁, h1 - сторона и высота, проведенная к этой стороне меньшего треугольника

a₂, h₂ - сторона и высота, проведенная к этой стороне большего треугольника

Тогда из подобия следует

a₂ = 5/2a₁, h₂ = 5/2h₁

s₂ = 1/2(a₂*h₂) = 1/2(5/2a₁ * 5/2h₁) = 25/4 * 1/2(a₁*h₁) = 25/4 s1

Следовательно

s₁ + s₂ = s₁ + 25/4 s₁ = 580

4s₁ + 25s₁ = 580*4 = 2320

29s₁ = 2320

s₁ = 2320/29 = 80