Question

Решить систему уравнений: х+2у=1 2х+у^2= -1

Answer 1

$left {begin{array}{lcl} {{x+2y=1}\ {2x+y^2=-1}}end{array} right. \\left {begin{array}{lcl} {{x=1-2y}\ {2(1-2y)+y^2=-1}}end{array} right. \\left {begin{array}{lcl} {{x=1-2y}\ {2-4y+y^2=-1}}end{array} right.$

Рассмотрим квадратное уравнение y² - 4y + 2 + 1 = 0

y² - 4y + 3 = 0

По теореме Виета:

$left { {{y_1+y_2=4} atop {y_1cdot y_2=3}} right. Rightarrow y_1 = 3,;; y_2 = 1\\y_1 = 3 Rightarrow x_1 = 1-2cdot3 = -5\\y_2 = 1 Rightarrow x_1 = 1-2cdot1 = -1$

Ответ: (-5; 3) и (-1; 1)