Question

Высота CD прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу АВ на части АD=16 см, и ВD=9 см. Докажите, что треугольники АВС и АСD подобны и найдите высоту СD.

Answer 1

Рассмотрим треугольники ABC и ADC - они прямоугольные и имеют один общий угол A, значит они подобные. Рассмотрим треугольники ABC и CDB - они тоже прямоугольные и тоже имеют по одному общему углу B - то есть тоже подобные, а значит и треугольники ADC и CDB - подобные Из подобия треугольников ADC и CDB имеем DB/CD = CD/AD Откуда CD^2=AD*DB = 16*9= 144 CD = 12