Question

1)lim(arctg 2x/3x+sin3x/2x)
x>0

2)lim(tg4x/2x+sin3x/x)
x>0

3)lim (sin5x+tg3x)
x>бесконечности

Answer 1

$1); ; limlimits _{x to 0}(frac{arctg2x}{3x}+frac{sin3x}{2x})=[, arctgasim a; ,; sinasim a; ,; ato 0, ]=\\=limlimits _{x to 0}(frac{2x}{3x}+frac{3x}{2x})=frac{2}{3}+frac{3}{2}=frac{13}{6}\\2); ; limlimits _{x to 0}(frac{tg4x}{2x}+frac{sin3x}{x})= [, tgawim a; ,; ; sinasim a; ,; ; ato 0, ]=\\=limlimits _{x to 0}(frac{4x}{2x}+frac{3x}{x})=frac{4}{2}+frac{3}{1}=2+3=5\\3); ; limlimits _{x to infty }( sin5x+tg3x)$

Функция при х-->∞ не имеет предела.