Question

помогите, пожалуйста

Answer 1

а) $log_3frac{2x-6}{2-x}$

ОДЗ этого логарифма будет

$frac{2x-6}{2-x}>0$

$frac{2(x-3)}{2-x}>0$

Делим обе части на 2, получим

$frac{x-3}{2-x}>0$

Числитель равен нулю при х=3, а знаменатель равен нулю при х=2.

Существуют три промежутка (-∞; 2), (2; 3), (3; ∞).

В первом и последнем промежутках дробь отрицательна.

Только в промежутке (2;3) дробь положительна.

Значит х∈(2;3).

В этом случае логарифм имеет смысл.

Ответ: х∈(2;3).

б) $log_{x+5}frac{3x+2}{2x-1}$

ОДЗ

$left { {{frac{3x+2}{2x-1}>0} atop {x+5>0,}, atop {x+5neq 1}} right.$

$left { {{frac{3x+2}{2x-1}>0} atop {x>-5,}, atop {xneq -4}} right.$

$left { {{frac{3x+2}{2x-1}>0} atop {xin(-5; -4) cup (-4; +infty)}} right.$

Числитель дроби равен нулю при $x=-frac{2}{3}$

числитель дроби равен нулю при x=0,5.

Получаются три промежутка $(-infty;,-frac{2}{3}),,,(-frac{2}{3}; ,0,5),,,(0,5; ,+infty)$

Получается, что если х принадлежит первому и последнему промежутку, то дробь всегда положительна. Значит ОДЗ имеет вид

$left { {{xin (-infty; -frac{2}{3})cup(0,5;,+infty),} atop {xin(-5;,-4)cup (-4,,+infty).}} } right.$

Найдем пересечение этих промежутков. Это и будет ОДЗ

$xin (-5; -4)cup(-4;-frac{2}{3}),cup(0,5;+infty)$

Ответ: $xin (-5; -4)cup(-4;-frac{2}{3}),cup(0,5;+infty)$

Answer 2

пасиб

Answer 3

лучший)