Question

В ромбе ABCD отрезки BH и BF -высоты, проведённые из вершин тупого угла ABC. Длинна отрезка HF=6 см вычислите площадь ромба, если угол HBF=60

Answer 1

Высоты ромба равны. 

В ∆ HBF стороны ВН=BF. ⇒ этот треугольник равнобедренный. 

 Т.к. угол HBF=60°, углы при  его основании  HF также равны 60°.⇒

∆ HBF - равносторонний. ВН=ВF=6 см.

Высоты ромба перпендикулярны обеим его противоположным сторонам. ⇒

∠АВF=90°. Поэтому ∠АВН=90°-60°=30°

Все стороны ромба равны. 

АВ=ВН:cos30°

АВ=6:(√3/2)=4√3

Одна из формул площади ромба 

S=h•a⇒

S=6•4√3=24√3 см²