Question

98 Балів!!!!!Всім охочим допомогти Бали!!!!!!!Допоможіть всііііі!!!!
Комплексні числа.

Потрібно в:

1)Виконати дії;

2)піднести до степеня;

3)добути корінь;

Answer 1

$1); ; i+frac{1+6i}{1-7i}=i+frac{(1+6i)(1+7i)}{1-49i^2}=i+frac{1+13i-42}{1+49}=i-frac{41}{50}+frac{13}{50}, i=\\=-frac{41}{50}+frac{63}{50}, i\\2); ; z=(frac{3}{2}-frac{sqrt3}{2}, i)^3\\|z|=sqrt{frac{9}{4}+frac{3}{4}}=sqrt{frac{12}{4}}=frac{2sqrt3}{2}=sqrt3\\arctgvarphi =frac{-sqrt3/2}{3/2}=-frac{sqrt3}{3}; ; ,; ; varphi =-frac{pi }{6}\\z=sqrt3cdot (cos(-frac{pi }{6})+i, sin(-frac{pi }{6}))\\z^3=sqrt{3^3}cdot (cos(-frac{3pi }{6})+i, sin(-frac{3pi }{6}))=3sqrt{3}cdot (cos(-frac{pi}{2})+i, sin (-frac{pi}{2}))$

$z^3=3sqrt3cdot (0+icdot (-1))=-3sqrt3, i\\3); ; w=sqrt{7+24, i}\\z=7+24i; ,; ; |z|=sqrt{7^2+24^2}=sqrt{625}=25; ,\\arctgvarphi =frac{24}{7}; ; ,; ; varphi =argz=arctgfrac{24}{7}\\z=25cdot (cos(arctgfrac{24}{7})+i, sin(arctgfrac{24}{7}))\\w_{k}=sqrt{z}=sqrt{|z|}cdot (cosfrac{varphi +2pi k}{2}+i, sinfrac{varphi +2pi k}{2}); ,; ; k=0,1, .\\k=0:; ; w_0=5cdot (cos(frac{1}{2}arctgfrac{24}{7})+i, sin(frac{1}{2}arctgfrac{24}{2}))\\k=1:; ; w_1=5cdot (cosfrac{arctgfrac{24}{7}+2pi }{2}+i, sinfrac{arctgfrac{24}{7}+2pi }{2})$