Question

Зная, что cos=-3/5, при этом Альфа больше П, но меньше 3П/2
найти:Tg(П/4-Aльфа)

Answer 1

π ≤ α ≤ 3π/2  - это угол третьей четверти, значит tgα > 0

$1+tg^{2}alpha=frac{1}{Cos^{2}alpha}\\tg^{2}alpha=frac{1}{Cos^{2}alpha} -1=frac{1}{(-frac{3}{5})^{2}}-1=frac{25}{9}-1=frac{16}{9}\\tgalpha=sqrt{frac{16}{9} }=frac{4}{3}\\tg(frac{pi }{4}-alpha)=frac{tgfrac{pi }{4}-tgalpha }{1+tgfrac{pi }{4}*tgalpha}=frac{1-frac{4}{3}}{1+1*frac{4}{3} }=frac{-frac{1}{3} }{frac{7}{3} }=-frac{1}{3}*frac{3}{7}=-frac{1}{7}$