Question

найдите площадь поверхности сферы описанной около куба с ребром 2 см

Answer 1

1) Разберемся, что такое сфера, описанная около куба. Сфера является описанной около куба, если все вершины куба находятся на поверхности сферы (см картинку). Также заметим, что диагональ куба (например, AC1) равна диаметру сферы. Ребро куба = 2 см, формула для нахождения диагонали куба и соответственно диаметра сферы:  ребро куба * корень из 3. Итак, d = 3,464 см, тогда радиус R = 1,732 см.

2) Известна формула нахождения площади поверхности сферы: 4*pi*R^2. S = 4*  3,14*(1,732)^2 = 37,678 см^2.