Question

найти первообразную, 11 класс

Answer 1

$1.\intlimits {(cos(6x)cdot cos(x) + sin(6x)cdot sin(x))} , dx= intlimits{cos(6x-x)} , dx= \\= intlimits {cos(5x)} , dx= frac{1}{5}sin(5x)+C\\2.\intlimits {sin^2(5x)} , dx= intlimits {frac{1 - cos(10x)}{2}} , dx= frac{1}{2}intlimits {(1-cos(10x))} , dx=\\= frac{1}{2} int limits dx - frac{1}{2}int limits {cos(10x)} , dx= frac{x}{2} - frac{sin(10x)}{20} + C$

Для того, чтобы найти первообразную под цифрой 3, вспомним, что производная $(sqrt{x})' = frac{1}{2sqrt{x}}$, значит    $intlimits {frac{1}{2sqrt x}} , dx = sqrt x +C$

Answer 2

$1); ; F(x)=int (cos6x, cosx+sin6x, sinx)dx=int cos(6x-x)dx=\\=int cos5x, dx=frac{1}{5}, sin5x+C\\2); ; F(x)=int sin^25x, dx=int frac{1-cos10x}{2}, dx=frac{1}{2}cdot (x-frac{1}{10}, sin10x)+C\\3); ; F(x)=int frac{dx}{2sqrt{x}}=frac{1}{2}int x^{-1/2}, dx=frac{1}{2}cdot frac{x^{1/2}}{1/2}+C=sqrt{x}+C\\\star ; ; int cos(kx+b)dx=frac{1}{k}cdot sin(kx+b)+C; ;; ; ; sin^2alpha =frac{1-cos2alpha }{2}; ; star$