Question

Решите уравнение методом замены переменной: (х²-2х)²-7(х²-2х)-8=0

Answer 1

заменяем выражение х в квадрате минус 2х на игрек
получим
${y}^{2} - 7y - 8 = 0$
дискриминант равен 49-4*(-8)= 81
квадрат из дискриминант равен 9 и -9
$y1 = frac{7-9}{2} = -1$
$y2 = frac{7 + 9}{2} = 8$
находим иксы
дальше на фото

вроде не ошиблась))

Answer 2

$displaystyle (x^2-2x)^2-7(x^2-2x)-8=0\\t=x^2-2x\\t^2-7t-8=0\\D=7^2+4cdot8=49+32=81=9^2\\t_1=frac{7+9}{2}=frac{16}2=8\\t_2=frac{7-9}2=-frac{2}2=-1$

Обратная подстановка:

$x^2-2x=t, quad t=8\\x^2-2x=8\\x^2-2x-8=0\\x^2-2x+1-9=0\\(x-1)^2-9=0\\(x-1+3)(x-1-3)=0\\(x+2)(x-4)=0\\x+2=0quadquad x-4=0\\boxed{x=-2}quad quad boxed{x=4}\\\x^2-2x=t, quad t=-1\\x^2-2x=-1\\x^2-2x+1=0\\(x-1)^2=0\\x-1=0\\boxed{x=1}$