Question

докажите что сумма 1^3+2^3+3^3+...+49^3 делится на 25

Answer 1

(1³ + 49³) +  (2³ + 48³) + (3³ + 47³) + ...+ (24³ + 26³) + 25 = (1 + 49) · A₁ + (2 + 48) · A₂ + ... + (24 + 26) · A₂₄ + 25 = 50 · A₁ + 50 · A₂ + ...+ 50 · A₂₄ + 25 = 50 · (A₁ + A₂ + ... A₂₄) + 25 ⇒ делится на 25, так как каждое слагаемое делится на 25.