Question

Решите пожалуйста уравнение: arcsin (5-4x)=arcsin  x^{2}

Answer 1

arcsin (5-4x)=arcsin  x^2
арксинусы равны, если числа арксинусов равны, т. е. 5-4x=x^2
x^2+4x-5=0
x1=1
x2=-5
нам подходит только х1, т. к. функция arcsin (-5) не имеет смысла
ответ: х=1

Answer 2

$arcsin (5-4x)=arcsin (x^{2}) \ 5-4x=x^2 \ x^2+4x-5=0 \ D_1=4+5=9 \ x_1=-2-3=-5 \ x_2=-2+3=1$
Так как область определения арксинуса - все числа от -1 до 1, то выполним проверочку:
$5-4cdot(-5)=25>1$
Значит число 5 - не корень
$5-4cdot1=1in[-1; 1] \ 1^2=1in[-1; 1]$
Ответ: 1