Question

помогите пожалуйста
$2 sqrt{ sin ^{2} (x {}) - sin(x) - 1 } geqslant cos ^{2} (x) + sin(x) + 3$

Answer 1

(1 - Cos2x)*Sin2x = √3Sin²x

2Sin²x * Sin2x - √3Sin²x = 0

Sin²x(2Sin2x - √3) = 0

Sin²x = 0                                     2Sin2x - √3 = 0

Sinx = 0                                        Sin2x = √3/2

x = Пn, n э z                                 2x = (-1)^n*arcSin√3/2 + Пn, n э z

                                                    2x = (-1)^n*П/3 + Пn, n э z

                                                    x = (-1)^n*П/6 + Пn/2, n э z

Найдём корни из промежутка [-П, П/3] ,для этого будем поочерёдно подставлять вместо n целые числа, отрицательные, ноль и положительные и следить, чтобы не выйти из заданного промежутка.

- П, - 5П/6, - 2П/3, - П/3, - П/6, 0, П/6, П/3