Question

Мне нужно выразить cosB из данного выражения. Подскажите, как его рассчитать. Знаю, что вроде бы в итоге он должен получиться равным 1/3

Answer 1

$a^2=frac{a^2cdot 3}{4}+frac{a^2cdot 3}{4}-2acdot frac{sqrt3}{2}cdot acdot frac{sqrt3}{2}cdot cosB\\a^2=(frac{3}{4}+frac{3}{4})cdot a^2-frac{2cdot sqrt3cdot sqrt3}{2cdot 2}cdot a^2cdot cosB\\a^2=frac{6}{4}cdot a^2-frac{3}{2}cdot a^2cdot cosB; ; ,; ; frac{6}{4}=frac{3}{2}; ,\\a^2=frac{3}{2}cdot a^2cdot (1-cosB)\\1-cosB=frac{a^2}{frac{3}{2}a^2}\\1-cosB=frac{2}{3}\\cosB=frac{1}{3}; ; Rightarrow ; ; ; B=arccosfrac{1}{3}$

Answer 2

cosB = (a^2 - 3a^2/4 - 3a^2/4) / 2asqrt(3)*asqrt(3) = (a^2 - 6a^2/4) / 3a^2 /2=  a^2(1-6/4) / 3a^2 / 2 =  -1/3a^2