Question

Решить уравнение:
$sqrt{1-x} +sqrt{1+x} =x^{2}+2$

Answer 1

если вы не можете дозвониться

Answer 2

зачем расписывать это уравнение если видно, что корни иррациональные?

Answer 3

если вам принципиально могу скинуть "изрисованый" лист с решением этого уравнения

Answer 4

а почему иррациональные корни не подходят ????

Answer 5

решение в целом странное - поэтому и подумал на калькулятор. откуда возникает система условий? не проще перекинуть этот несчастный -4x² в другую часть уравнения?

Answer 6

и да, иррациональных корней у уравнения нету

Answer 7

посмотрим на левую и правую части

правая часть минимум при x=0 принимает значение 2

берем производную (x^2+2)' = 2x = 0 х=0

левая максимум при х=0 и принимает значение 2

тоже ищем экстремумы 1-x>=0 x<=1

x+1>=0 x>=-1

ОДЗ -1 <= x <=1

ищем экстремумы на границах

при х=-1 выражение =√(1-(-1)) + √(1-1) = √2

при х=1 выражение = √(1-1) + √(1+1) = √2

(√(1+х) + √(1-х))' = 1/2√(1+x) - 1/2√(1-x) = (√(1-x) - √(1+x))/2√(1-x)√(1+x)=0

√(1-x) = √(1+x)

2x = 0

x=0

√(1-0) + √(1+0) = 2

максимум при х=0

значит решение х=0

======

ну можно сделать замену

1-x=u

1+x=t

и решать систему

u+t=2

√u + √t = u² + t²