Question

Дифференциальное уравненик x(y−1)dy/dx =y^2,x=e,y=1

Answer 1

Ответ:

$x(y-1)frac{dy}{dx} =y^{2} , where: x = e, y = 1\frac{y-1}{y^{2} } dy=frac{dx}{x} \intfrac{y-1}{y^{2} }dy=intfrac{dx}{x}\int(frac{1}{y}-frac{1}{y^{2}})dy = intfrac{dx}{x}\intfrac{1}{y}dy - intfrac{1}{y^{2}}dy = intfrac{dx}{x}\ln|y|-(-frac{1}{y})=ln|x|+C\C = ln(1)-ln(e)+frac{1}{1} =0-1+1=0\ln|y|-ln|x|=-frac{1}{y}\lnfrac{y}{x} = -frac{1}{y}\frac{y}{x}=e^{-frac{1}{y}}\frac{y}{x}=frac{1}{e^{frac{1}{y}}}\ye^{frac{1}{y}}=x$

Пошаговое объяснение: