Question

представьте в виде куба двучлена многочлены:a^3-6a^2b+12ab^2-8b^3

Answer 1

$a^3-6a^2b+12ab^2-8b^3=(a-2b)^3$

Проверим, применив формулу

$(x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3$

$(a-2b)^3=a^3-3cdot a^2cdot 2b+3cdot acdot (2b)^2-(2b)^3=\\=a^3-6a^2b+12ab^2-8b^3$

Answer 2

a^3-6a^2b+12ab^2-8b^3=a^2(a-2b)-4a^2b+12ab^2-8b^3=a^2(a-2b)-2ab(a-2b)+4b^2(a-2b)=(a-2b)(a^2-4ab+4b^2)=(a-2b)(a-2b)^2=(a-2b)^3