Question

Найти точку M0 пересечения прямой, проходящей через точки M1 = (4, 3, 0), M2 = (1, 2, 5), и плоскости 7x + 3y + 5z-5 = 0

Answer 1

$M_1(4,3,0); ,; ; M_2(1,2,5)\\pi :; ; 7x+3y+5z-5=0\\M_1M_2:; ; frac{x-4}{-3}=frac{y-3}{-1}=frac{z}{5}; ; Rightarrow ; ; frac{x-4}{3}=frac{y-3}{1}=frac{z}{-5}; ; Rightarrow \\M_1M_2:; ; left{begin{array}{c}x=3t+4\y=t+3\z=-5tend{array}right \\\M_1M_2cap pi =M_0\\7(3t+4)+3(t+3)+5(-5t)-5=0\\21t+28+3t+9-25t-5=0\\32-t=0; ,; ; underline {t=32}\\left{begin{array}{ccc}x=3cdot 32+4=100\y=32+3=35\z=-5cdot 32=-160end{array}right ; ; Rightarrow ; ; M_0(100,35,-160)$