Question

Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x) , проведенной через точку с абциссой
$x0 = 1 \ y = 3 - frac{x}{x - 2}$

Answer 1

Воспользуемся формулой уравнения касательной к графику:

y = y(x) - y'(x)(x - x₀)

$ttdisplaystyley(x) = 3 - frac{x}{x - 2}\\\y'(x) = 0-frac{x'cdot (x - 2) - xcdot(x - 2)'}{(x - 2)^2}=-frac{x - 2 - x}{(x - 2)^2}=frac{2}{(x - 2)^2}$

Подставим найденные выражения в формулу уравнения касательной к графику:

$ttdisplaystyle y = y(x) - y'(x)(x - x_0)\\\y = 3 - frac{3}{x - 2} - frac{2}{(x - 2)^2}cdot(x - 1) =\\\ 3 - frac{3cdot(x - 2) - 2cdot (x - 1)}{(x - 2)^2}=frac{3(x - 2)^2 - 3x + 6 - 2x + 2}{(x - 2)^2}=\\\=frac{3x^2-17x+20}{(x - 2)^2}$