Question

11 класс.
Найти площади фигур, ограниченных следующими линиями. Постройте соответствующие рисунки по данным:
y=x², y=∛x

Answer 1

$ttdisplaystyle x^2 = sqrt[tt3]{tt x}\\x^6 = x\x^6 - x = 0\xcdot(x^5 - 1) = 0\x = 0~~ (b)~~~~~~~~~x=1 ~~(a)\\\S_{displaystyle OmAn}=intlimits^1_0 {sqrt[tt3]{tt x}} , dx ~~- intlimits^1_0 {x^2} , dx =intlimits^1_0 {x^{frac{1}{3}}} , dx -intlimits^1_0 {x^2} , dx = frac{x^{frac{4}{3}}}{frac{4}{3}}bigg |^1_0 - frac{x^3}{3}bigg |^1_0 =\\\=frac{3}{4} - 0 - bigg(frac{1}{3} - 0bigg)=frac{3}{4}-frac{1}{3}=frac{9-4}{12}=frac{5}{12}$

Ответ

⁵/₁₂ или 0.4