Question

11 класс.
Найти площади фигур, ограниченных следующими линиями. Постройте соответствующие рисунки по данным:
y=x², y=2√2 x

Answer 1

$y=x^2; ; ,; ; y=2sqrt2cdot x\\Tochki; peresecheniya:; ; x^2=2sqrt2cdot x; ,; ; xcdot (x-2sqrt2)=0; ,\\x_1=0; ,; ; x_2=2sqrt2\\S=intlimits^{2sqrt2}_0, (2sqrt2x-x^2), dx=(2sqrt2cdot frac{x^2}{2}-frac{x^3}{3})Big |_0^{2sqrt2}=\\=sqrt2cdot (2sqrt2)^2-frac{(2sqrt2)^3}{3}=8sqrt2-frac{8cdot 2sqrt2}{3}=frac{8sqrt2}{3}$