Question

11 класс.
Найти площади фигур, ограниченных следующими линиями. Постройте соответствующие рисунки по данным:
y=x², y=2√2 x

Answer 1

Извините, на графике написал y = 2√x, но в вычислениях я учитывал именно то, что дано в условии. В интегралах не нужны точные графики, а 2√x примерно равен √x.

$ttdisplaystyle x^2 = 2sqrt{2x}\\x^4 = 4cdot 2x\\x^4 - 8x = 0\\x(x^3 - 8) = 0\\x = 0 ~~~~~~x^3 - 8 = 0\\x = 0~~(b) ~~~~~~x = 2 ~~(a)\\\S_{displaystyle OmAn} = intlimits^2_0 {2sqrt{2x}} , dx - intlimits^2_0 {x^2} , dx = 2cdotsqrt{2}cdotintlimits^2_0 {x^{frac{1}{2}}} , dx -intlimits^2_0 {x^2} , dx=\\\2cdotsqrt{2}cdot frac{x^{frac{3}{2}}}{frac{3}{2}}bigg |^2_0 - frac{x^3}{3}bigg |^2_0=frac{4sqrt{2x^3}}{3}bigg |^2_0 - frac{x^3}{3}bigg |^2_0=$

$ttdisplaystyle=bigg(frac{4sqrt{16}}{3} - 0bigg)-bigg(frac{8}{3} - 0bigg)=frac{4cdot 4 - 8}{3}=boxed{ttfrac{8}{3}}$

Ответ

⁸/₃ или 2.6