Question

ДАЮ 35 БАЛЛОВ
дан треугольник с ВЕРШИНАМИ А(-3,0),В(-1,6), С(3,2)
Найти :
1)уравнение сторон АС
2)уравнение высоты АК
3)длину средней линии МР/ВС
4)угол МР^МВ
5)ТОЧКУ пересечения высот треугольника.

Answer 1

$A(-3,0); ,; ; B(-1,6); ,; ; C(3,2)\\1); ; AC:; ; frac{x+3}{3+3}=frac{y}{2-0}; ; ,; ; ; frac{x+3}{6}=frac{y}{2}; ; ili; ; boxed {frac{x+3}{3}=frac{y}{1}}\\x+3=3y; ; to ; ; boxed {x-3y+3=0}; ; to ; ; ; boxed {y=frac{1}{3}x+1}\\2); ; vec{n}_{AK}=vec{s}_{BC}=(3+1,2-6)=(4,-4); ; to ; ; vec{n}_{AK}=(1,-1)\\AK:; ; A(x-x_0)+B(y-y_0)=0; ; to ; ; 1cdot (x+3)-1cdot (y-0)=0; ,\\AK:; ; boxed {x-y+3=0}; ; to ; ; boxed {y=x+3}$

$3); ; MPparallel BC; ,; ; MP=frac{1}{2}BC\\overline {BC}=(3+1,2-6)=(4,-4); ,; ; |overline {BC}|=sqrt{4^2+4^2}=sqrt{2cdot 16}=4sqrt{2}\\|overline {MP}|=frac{4sqrt2}{2}=2sqrt2\\4); ; angle {(MP,MB})=?; ; ,; ; Min AB; ,\\vec{s}_{MP}=vec{s}_{BC}=(1,-1)\\vec{s}_{MB}=vec{s}_{AB}=(2,6); ; ili; ; vec{s}_{MB}=(1,3)\\cosalpha =frac{overline {MP}cdot overline {MB}}{|overline {MP}|cdot |overline {MB}|}=frac{1-3}{sqrt2cdot sqrt{10}}=frac{-2}{2sqrt5}=-frac{sqrt5}{5}approx -0,45$

$alpha approx 180^circ -arccos, 0,45approx 180^circ -63,26^circ =116,74^circ$

$5); ; AK:; ; x-y+3=0\\CNperp AB; ,; ; vec{n}_{CN}=vec{s}_{AB}=(1,3)\\CN:; ; 1cdot (x+1)+3(y-6)=0; ,; ; x+3y-17=0\\AKcap CN=M_0\\left { {{x-y+3=0} atop {x+3y-17=0}} right. ; left { {{x-y=-3} atop {x+3y=17}} right. ; ominus ; left { {{x=y-3} atop {4y=20}} right. ; left { {{x=2} atop {y=5}} right. ; ; Rightarrow ; ; M_0(2,5)$