Question

Найти:
1)уравнение прямой l, проходящей через точки А(1,1,2), В(3,2,3)
2)УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ d, проходящей через точки о(0,0,0),с(0,-4,1) параллельно прямой l
3)пересечение прямой с плоскостью Н: 2х+у+z+1=0

На фото задача есть тоже.

Answer 1

$1); ; A(1,1,2); ,; ; B(3,2,3)\\l:; ; frac{x-1}{3-1}=frac{y-1}{2-1}=frac{z-2}{3-2} ; ; ,; ; frac{x-1}{2}=frac{y-1}{1}=frac{z-2}{1}; ; vec{s}=(2,1,1)\\l:; ; left{begin{array}{c}x=2t+1\y=t+1\z=t+2end{array}right\\\3); ; H:; ; 2x+y+z+1=0; ,; ; Hcap l=M_0; ,\\2(2t+1)+(t+1)+(t+2)+1=0; ,\\6t+6=0; ,; ; underline {t=-1}; ; Rightarrow \\left{begin{array}{ccc}x=2cdot (-1)+1=-1\y=(-1)+1=0\z=(-1)+2=1end{array}right ; ; Rightarrow ; ; ; underline {M_0(-1,0,1)}$

$2); ; O(0,0,0); ,; ; C(0,-4,1); ,; ; vec{s}=(2,1,1)\\overline {OC}=(0,-4,1)\\.; ; [overline {OC}times vec{s}, ]=left|begin{array}{ccc}i&j&k\0&-4&1\2&1&1end{array}right|=i(-4-1)-j(0-2)+k(0+8)=\\\=-5vec{i}+2vec{j}+8vec{k}; ; Rightarrow ; ; vec{n}=(5,-2,-8)\\H_1:; ; A(x-x_0)+B(y-y_))+C(z-z_0)=0; ; Rightarrow \\H_1:; ; 5(x-0)-2(y-0)-8(z-0)=0\\H_1:; ; 5x-2y-8z=0$