Question

Упростите выражение и докажите тождество

Answer 1

$1); ; sinxcdot cos6x-sin3xcdot cos4x=\\=frac{1}{2}cdot (sin7x+sin(-5x))-frac{1}{2}cdot (sin7x+sin(-x))=\\=frac{1}{2}cdot (-sin5x+sinx)=frac{1}{2}cdot 2cdot sinfrac{x-5x}{2}cdot cosfrac{x+5x}{2}=-sin2xcdot cos3x$

$2); ; sinacdot sin(beta -a)+sin^2(frac{beta }{2}-a)=\\=frac{1}{2}cdot Big (cos(a-(beta -a))-cos(a+beta -a)Big )+frac{1-cos(2cdot frac{beta }{2}-2a))}{2}=\\=frac{1}{2}cdot (cos(2a-beta )-cosbeta )+frac{1}{2}-frac{1}{2}cdot cos(beta -2a)=\\=frac{1}{2}cdot cos(2a-beta )-frac{1}{2}cosbeta +frac{1}{2}-frac{1}{2}cdot cos(2a-beta )=\\=frac{1}{2}cdot (1-cosbeta )=frac{1-cosbeta }{2}=sin^2frac{beta }{2}\\\star ; ; sinxcdot cosy=frac{1}{2}cdot (sin(x+y)+sin(x-y))$

$sinxcdot siny=frac{1}{2}cdot (cos(x-y)-cos(x+y))\\sin^2x=frac{1-cos2x}{2}; ; star$