Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СИЛЬНО,НУЖНО РЕШИТЬ АЛГЕБРУ

Answer 1

$1); ; f(x)=frac{sqrt{8-2x-x^2}}{x+3}\\OOF: ; left { {{8-2x-x^2geq 0} atop {x+3ne 0}} right.; left { {{x^2+2x-8leq 0} atop {xne -3}} right.; left { {{(x+4)(x-2)leq 0} atop {xne -3}} right. ; left { {{xin [-4,2, ]} atop {xne -3}} right. ; Rightarrow \\underline {xin [-4,-3)cup (-3,2, ]}; ; -; ; otvet\\x^2+2x-8=0; ; to ; ; x_1=-4; ,; x_2=2; ; (teorema; Vieta)\\(x+4)(x-2)leq 0; ,; ; ; ; +++[-4, ]---[, 2, ]+++; ; ,; ; xin [-4,2, ]$

$2); ; frac{sin2x}{1+sinx}=-2cosx\\ODZ:; ; sinxne -1; ,; xne -frac{pi}{2}+2pi n; ,; nin Z\\sin2x=-2cosx(1+sinx)\\2sinxcdot cosx=-2cosx-2sinxcdot cosx\\4sinxcdot cosx+2cosx=0; ; ,; ; 2cosxcdot (2sinx+1)=0\\a); ; cosx=0; ,; ; x=frac{pi}{2}+pi k; ,; kin Z\\left { {{x=frac{pi}{2}+pi k} atop {xne -frac{pi}{2}+2pi n}} right. ; to ; ; x=frac{pi}{2}+2pi k; ,; kin Z\\b); ; 2sinx+1=0; ,; ; sinx=-frac{1}{2}; ,; ; x=(-1)^{m}cdot (-frac{pi}{6})+pi m; ,; min Z$

$x=(-1)^{m+1}cdot frac{pi}{6}+pi m; ,; min Z\\Otvet:; ; x=frac{pi }{2}+2pi k; ; ,; ; x=(-1)^{m+1}cdot frac{pi }{6}+pi m; ,; k,min Z; .$

$3); ; sqrt{(sqrt{b}-1)^2+4sqrt{b}}-sqrt{(sqrt{b}+1)^2-4sqrt{b}}=\\=sqrt{b-2sqrt{b}+1+4sqrt{b}}}-sqrt{b+2sqrt{b}+1-4sqrt{b}}=\\=sqrt{b+2sqrt{b}+1}-sqrt{b-2sqrt{b}+1}=\\=sqrt{(sqrt{b}+1)^2}-sqrt{(sqrt{b}-1)^2}=|underbrace {sqrt{b}+1}_{>0}|-|sqrt{b}-1|=\\=sqrt{b}+1-|sqrt{b}-1|=left { {{sqrt{b}+1-(sqrt{b}-1)=2; ,; esli; bgeq 1; ,} atop {sqrt{b}+1-(1-sqrt{b})=2sqrt{b}; ,; esli; b<1; .}} right.$