Question

Тело движется прямолинейно со скоростью v(t)=t^2+t(м/с). Найдите путь, пройденный телом за промежуток времени от t = 1 с до t = 2 с

Answer 1

Скорость- это производная пути

т.е. S`(t)=v(t)=t^2+t

Чтобы найти путь нужно найти первообразную от скорости

$displaystyle S=intlimits^2_1 {(t^2+t)} , dt=(frac{t^3}{3}+frac{t^2}{2})|^2_1=frac{1}{6}(2t^3+3t^2)|^2_1==\\=frac{1}{6}(2*2^3+3*2^2-2*1^3-3*1^2)=frac{1}{6}(16+12-2-3)=frac{23}{6}=3frac{5}{6}m$