Question

Найти √6/cosa, если ctga=√2, a (pi;2pi)

Answer 1

ctg^2(a)=2

ctg^2(a)=1/(sin^2(a))-1 --> sin^2(a)=1/(ctg^2(a)+1)=1/3 через связь ctg и sin.

cos^2(a)+sin^2(a)=1 -->cos^2(a)=1-1/3=2/3 по основ. триг. тождеству.

cosa=±(2/3)^(1/2) т.к. ctgа положительный и из условия мы знаем, что а∈(pi;2pi), то a∈(pi;3pi/2] --> cos отрицательный.

((6)^(1/2))/(-(2/3)^(1/2))=-((6*3)^(1/2))/((2)^(1/2))=-3 - ответ.

^(1/2) - это степень 1/2, то есть корень.