Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ
дан треугольник с ВЕРШИНАМИ А(-3,0),В(-1,6), С(3,2)
Найти :
1)уравнение сторон АС
2)уравнение высоты АК
3)длину средней линии МР/ВС
4)угол МР^МВ
5)ТОЧКУ пересечения высот треугольника.

Answer 1

Дан треугольник с ВЕРШИНАМИ А(-3,0), В(-1,6), С(3,2)

1)уравнение стороны АС : (х + 3)/6 = у/2 это каноническое уравнение.

Приведём к общему знаменателю и сократим на 2:

х -3у + 3 = 0  это общее уравнение,

у = (1/3)х + 1    это уравнение с угловым коэффициентом.

2) Уравнение высоты АК .

Находим сначала уравнение стороны ВС: (х + 1)/4 = (у - 6)/(-4).

Отсюда имеем у = -х + 5.   к = -1.

Для высоты АК к = -1/(кВС) = -1/-1 = 1. Уравнение у = х + в. Для опредения в подставим координаты точки А: 0 = 1*(-3) + в.  Отсюда в = 3.

Уравнение АК: у = х + 3.

3) Длина средней линии МР/ВС . ВС = √(4² + (-4)²) = √32 = 4√2.

Тогда средняя линия МР = (1/2)ВС = 2√2.

4) Угол МР^МВ . Находим уравнение стороны АВ: (х + 3)/2 = у/6.

Или у = 3х +9 Здесь е = 3.

Тангенс угла В = (к(ВС) - к(АВ))/(1 - (к(ВС)*к(АВ))) = (-1-3)/(1-1*3) = -4/-1 = 2.

Угол В = arc tg 2 = 1,107149 радиан = 63,43495°.

Угол МР^МВ как односторонний равен 180 - В = 180 - 63,43495 = 116,56505 °.

5) Точка пересечения высот треугольника. Надо о=найти уравнение высоты ВН. к(ВН) = -1/к(АС) = -1/(1/3) = -3.

ВН: у = -3х + в. Подставим координаты точки В: 6 = -3*(-1) + в.  в = 6 - 3 = 3. Уравнение ВН: у = -3х + 3.

Находим точку пересечения: -3х + 3 = х + 3    4х = 0     х = 0. у = 3.