Question

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку (1; -2; 3) параллельно векторам {-1; 6; -2} и {3; -6; 7} и в ответ записать сумму коэффициентов перед x, y и z (коэффициентов перед x положительный).

Answer 1

$vec{a}=(-1,6,-2); ,; ; vec{b}=(3,-6,7); ,; ; M_0(1,-2,3)in pi \\vec{a}parallel pi ; ; ; ; i; ; ; ; vec{b}parallel pi ; ; ; to ; ; ; vec{n}_{pi }=vec{a}times vec{b}\\vec{a}times vec{b}=left|begin{array}{ccc}i&j&k\-1&6&-2\3&-6&7end{array}right|=i(42-12)-j(-7+6)+k(6-18)=\\\=30vec{i}+vec{j}-12vec{k}\\vec{n}=(30,1,-12)\\pi :; ; A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\\pi :; ; 30(x-1)+(y+2)-12(z-3)=0\\pi :; ; underline {30x+y-12z+8=0}\\Otvet:; ; 30+1-12=19$