Question

для отливки колокола используют сплавы олова и меди содержащий 60кг меди. Однако для чистоты звучания процетное содержание меди должно быть большим, поэтому к сплаву добавили еще 20кг чистой меди, после чего ее процентное содержание увеличилось на 5 процентов. Найдите массу первоначального сплава, взятого для отливки колокола

Answer 1

Пусть х кг - масса первоначального сплава, взятого для отливки колокола, тогда

60 : х • 100% = $frac{6000}{x}$ % - процентное содержание меди в первоначальном сплаве.

(х+20) кг - масса нового сплава, с добавлением 20кг меди, тогда

(60+20) : (х+20) • 100% = $frac{8000}{x+20}$ % - процентное содержание меди в новом сплаве.

По условию

$frac{8000}{x+20}>frac{6000}{x}$ на 5%

Получаем уравнение:

$frac{6000}{x}+5=frac{8000}{x+20}$

ОДЗ: x>20  

$frac{6000}{x}+5-frac{8000}{x+20}=0$

$frac{6000*(x+20)+5*x*(x+20)-8000x}{x*(x+20)}=0$

Дробь равна 0, если числитель равен 0, а знаменатель по ОДЗ не равен 0.

$6000*(x+20)+5x*(x+20)-8000x =0$

$6000x+120000+5x^2+100x-8000x=0$

$5x^2-1900x+120000=0$

$x^2-380x+24000 =0$

$D=144400-4*1*24000=144400-96000=48400=220^2$

$x_1=frac{380-220}{2}=frac{160}{2}=80$

$x_2=frac{380+220}{2}=frac{600}{2}=300$

Проверка: х₁ = 80 кг

60 : 80 • 100% = 75 % - процентное содержание меди в первоначальном сплаве.

80 : 100 • 100% = 80% - процентное содержание меди в новом сплаве.

80% - 75% = 5%  

Проверка: х₂=300 кг

60 : 300 • 100% = 20 % - процентное содержание меди в первоначальном сплаве.

80 : 320 • 100% = 25% - процентное содержание меди в новом сплаве.

25% - 20% = 5%  

Но в сплавах, взятых для отливки колокола меди обычно больше, чем олова, т.е. процентное содержание меди должно быть больше 50%, значит, х₂=300кг не удовлетворяет условию.

Ответ:  80 кг