Question

Можете пожалуйста решить задачу #546 с полным решением и объяснением в формате: "Мы нашли скорость по такой-то формуле.." впрочем, объяснить сам принцип решения задачи и по каким формулам это все решается. Буду очень благодарен.

Answer 1

Дано:

Масса газа: $tt m = 6$ кг.

Объём, занимаемый газом: $tt V = 5$ м³.

Давление: $tt p = 200$ кПа = $tt2cdot10^5$ Па.

Найти нужно среднюю квадратичную скорость: $tt V_K; -; ?$

Решение:

1. Уравнение Менделеева-Клапейрона: $boxed{;PV = dfrac{m}{M}RT;}$

2. Температура из (1): $T = dfrac{MPV}{mR}.$

3. Формула квадратичной скорости: $boxed{;V_K = sqrt{dfrac{3RT}{M}};}$

4. Объединяем (2) и (3): $V_K = sqrt{dfrac{3Rcdotdfrac{MPV}{mR}}{M}} = sqrt{{dfrac{3PV}{m}}}.$

Численно получим:

$V_K = sqrt{dfrac{3cdot2cdot10^5cdot5}{6}} = sqrt{5cdot10^5}approx 707$ (м/с).

Ответ: 707 м/с.

Есть и другой способ: $p = dfrac{1}{3}rho V_K^2;Longleftrightarrow;p = dfrac{1}{3}dfrac{m}{V}V_K^2;Longrightarrow;bf V_K = sqrt{{dfrac{3PV}{m}}}.$