Question

Вычислить корень(9-4*корень(5))-корень кубический(16+8*корень(5))

Answer 1

$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 \ a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3 \ \ sqrt{9-4sqrt{5} } -sqrt[3]{16+8sqrt{5} } =sqrt{5-2*2sqrt{5}+4 } -sqrt[3]{1+3sqrt{5}+15 +5sqrt{5} } = \ \ =sqrt{sqrt{5}^2-2*2*sqrt{5}+2^2 } -sqrt[3]{1^3+3*1^2*sqrt{5}+3*1*sqrt{5}^2+sqrt{5}^3}= \ \ =sqrt{(sqrt{5}-2)^2} - sqrt[3]{(1+sqrt{5})^3} =sqrt{5}-2-(1+sqrt{5})=sqrt{5}-2-1-sqrt{5}=-3 \ \ OTBET: -3$

Answer 2

$sqrt{9-4sqrt{5} } - sqrt[3]{16+8sqrt{5}}$

Выражения под корнями можно представить в виде квадрата разности и куба суммы соответственно:

$9-4sqrt{5} = (sqrt{5} -2)^2\16+8sqrt{5} = (1 + sqrt{5} )^3$

Тогда:

$sqrt{9-4sqrt{5} } - sqrt[3]{16+8sqrt{5}}= sqrt{5} - 2 -(1 + sqrt{5})= -3$

Ответ: -3

Answer 3

корень(а^2)=|a|

Answer 4

корень(2-корень(5))^2=|2-корень(5)|=корень(5)-2