Question

Помогите плиз. Алгебра 8 класс. Задание на фото. Даю 45 баллов.

Answer 1

дано уравнение

$displaystyle 2x^2-5x-4=0$

приведем его к виду x²+px+q=0

$displaystyle x^2-2.5x-2=0$

воспользуемся т. Виетта

$displaystyle left { {{x_1+x_2=-p} atop {x_1*x_2=q}} right.\\left { {{x_1+x_2=2.5} atop {x_1*x_2=-2}} right.$

$displaystyle frac{1}{x_1^2}+ frac{1}{x_2^2}=frac{x_2^2+x_1^2}{x_1*x_2}=frac{(x_1+x_2)^2-2x_1*x_2}{x_1*x_2}=frac{2.5^2-2*(-2)}{-2}= -5.125$

$displaystyle x_1*x_2^4+x_2*x_1^4=(x_1*x_2)*(x_2^3+x_1^3)=\\=(x_1*x_2)*((x_1+x_2)^3-3x_1^2*x_2-3x_1*x_2^2)=-2*(2.5^3-3x_1*x_2(x_1+x_2))=\\=-2*(14.0625-3*(-2)*2.5)=-2(14.0625+15)=-58.125$