Несколько последовательных натуральных чисел выписали в строку в таком порядке, что сумма каждых трёх подряд идущих чисел делится нацело на первое число этой тройки. Какое максимальное количество чисел могло быть выписано, если последнее число строки нечётно? даю 60 баллов
Ответы
Ответ: 5
Пошаговое объяснение:Заметим, что если в тройке подряд стоящих чисел левое число чётно, то и сумма чисел этой тройки чётна. Значит, после каждого чётного числа в строке должны стоять два числа одной чётности. В частности, если два чётных числа стоят подряд, то все следующие за ними числа – чётные. Но это противоречит условию. Поэтому после каждого чётного числа (кроме, может быть, самого последнего) в строке стоят два нечётных. Следовательно, чётных чисел не более двух (в противном случае количество нечётных чисел было бы по крайней мере на 2 больше, чем количество чётных, что для последовательных чисел невозможно). Поэтому всех чисел не более пяти.
Пять чисел выписать можно, например: 2, 1, 3, 4, 5.
Пошаговое объяснение:
Имеем три числа,подряд идущих, причем последнее число нечетно. Если первое число нечетное, то и третье число нечетное, а значит и сумма этих чисел делится на первое число. Возьмем числа 1,2,3. Сумма 1+2+3=6 , Шесть делится на 1 ( первое число). Возьмем дальше 2+3+4=9 , 9 на 2 не делится . Дальше 3+4+5=12, 12 делится на 3. 4+5+6=15 , 15 на 4 не делится . Дальше 5+6+7=18, 18 на 5 не делится . далее 7+8+9=24, а 24 на 7 не делится. Значит последовательность будет из 3 чисел. : 1,2,3 или 3,4,5.
Ответ:
3
Пошаговое объяснение:
По условию сумма каждых трёх подряд идущих чисел делится нацело на первое число этой тройки. Пусть первым натуральным числом будет M. Тогда суммой трёх подряд идущих чисел будет
S= M + (M + 1) + (M + 2) = 3·M + 3.
Это число делится на на первое число этой тройки, то есть на M:
S : M = (3·M + 3) : M = 3 + 3/M.
Чтобы это число было целым число M должен быть делителем 3. А таких натуральных чисел всего два: 1 и 3.
Пусть M = 1. Получим последовательных натуральных чисел
1, 2, 3 и последнее число строки нечётно.
Пусть M = 3. Получим последовательных натуральных чисел
3, 4, 5 и последнее число строки нечётно.
Значит, в строке всего 3 числа.