Question

злая мачеха велела золушке разобрать смесь чечевицы и кукурузы содержащую 20кг чечевицы, но потом, подумав, добавила в ведро еще 25кг чечевицы, тем самым увеличив ее процетное содержание на 20 процентов. Найдите первоначальную массу смеси

Answer 1

Пусть х кг - первоначальная масса смеси, тогда

20 : х • 100% =  $frac{2000}{x}$ % - процентное содержание чечевицы в первоначальной смеси.

(х+25) кг - масса новой смеси, с добавлением 25кг чечевицы, тогда

(20+25) : (х+25) • 100% =  $frac{4500}{x+25}$ % - процентное содержание чечевицы в новой смеси.

По условию

$frac{4500}{x+25}>frac{2000}{x}$  на 20%

Получаем уравнение:

$frac{2000}{x}+20=frac{4500}{x+25}$

ОДЗ: x>20  

$frac{2000*(x+25)+20x*(x+25)-4500x}{x*(x+25)}=0$

Дробь равна 0, если числитель равен 0, а знаменатель по ОДЗ не равен 0.

$2000*(x+25)+20x*(x+25)-4500x=0$

$2000x+50000+20x^2+500x-4500x=0$

$20x^2-2000x+50000=0$

$x^2-100x+2500=0$

$(x-50)^2=0$

$x=50$

Проверка: х = 50 кг

20 : 50 • 100% = 40 % - процентное содержание чечевицы в первоначальной смеси.

45 : (50+25) • 100% = 60% - процентное содержание чечевицы в новой смеси.

60% - 40% = 20%   удовлетворяет условию.

Ответ:  50 кг