Question

Знайдите сторону треугольника АВС, если ВС = 8, АС = 7, кутВ = 60 градусов.

Answer 1

Используем теорему синусов

$displaystylefrac{a}{sin(A)} = frac{b}{sin(B)} = frac{c}{sin(C)}$

$displaystylefrac{7}{ sin(60)} = frac{8}{ sin(A) } \ \ 7 div frac{ sqrt{3} }{2} = frac{8}{ sin(A) } \ \ 7 times frac{2}{ sqrt{3} } = frac{8}{ sin(A) } \ \ 14 sin(A) = 8 sqrt{3} \ \ sin(A) = frac{8 sqrt{3} }{14} = frac{4 sqrt{3} }{7} = frac{4 times 1.73}{7} ≈ \≈0.99$
Синус в 0.99 есть угол А в ≈ 82°

Угол С равен 180 - 60 - 82 ≈ 38° (сумма углов в треугольнике равна 180°)

Снова используем теорему синусов

$displaystylefrac{c}{ sin(38) } = frac{7}{ sin(60) } \ \ frac{c}{0.62} = frac{7}{0.87} \ \ 0.87c = 7 times 0.62 \ \ 0.87c = 4.34 \ \ c = frac{4.34}{0.87} ≈ 5$

Ответ: 5.