Question

найти частные производные и частные дифференциалы функций
z=ctg√xy³
помогите плз

Answer 1

$displaystyle z=ctgsqrt{xy^3}\\z'_x=-frac{1}{sin^2sqrt{xy^3}}cdot(sqrt{xy^3})'_x=-frac{1}{sin^2sqrt{xy^3}}cdot frac{y^3}{2sqrt{xy^3}}=\\\=boxed{-frac{y^3}{2sqrt{xy^3}cdot sin^2sqrt{xy^3}}}\\\d_xz=boxed{-frac{y^3}{2sqrt{xy^3}cdot sin^2sqrt{xy^3}}cdot dx}\\\z'_y=-frac{1}{sin^2sqrt{xy^3}}cdot(sqrt{xy^3})'_y=-frac{1}{sin^2sqrt{xy^3}}cdot frac{1}{2sqrt{xy^3}}cdot3xy^2=$

$displaystyle =-frac{1}{sin^2sqrt{xy^3}}cdotfrac{3sqrt{x^2y^4}}{2sqrt{xy^3}}=boxed{-frac{3sqrt{xy}}{2sin^2sqrt{xy^3}}}\\\d_yz=boxed{-frac{3sqrt{xy}}{2sin^2sqrt{xy^3}}cdot dz}$